(segunda parte)
Salgamos de México y volvamos al viejo continente. No es mi meta hacer un tratado del arte cristiano, principalmente porque no soy especialista en el tema. Pero en pos de investigar y aprender sobre cómo los artistas expresaban las advocaciones de Nuestra Madre y consultando al gran “oráculo moderno” (google), no pude dejar de advertir algo que en nuestros días está en extinción: la BELLEZA.
En este punto las comparaciones son inevitables, pero, por si el lector aún no ha reparado en la diferencia, aquí pongo algunos ejemplos:
El martirio de Santa Cecilia – Stefano Maderno (1600)
La piedad – Miguel Ángel Buonarroti (1498)
El descendimiento de la cruz (parte del cuadro)- Rogier van der Weyden (1443)
La visitación – Domenico Ghirlandaio (1485)
¿Virgen de Luján? Alejandro Marmo 2014
Cristo “trabajador” Alejandro Marmo (¿ta?) 2014
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Virgen de ????? (2015) – Toni Mari
El Cristo – María Villa (2000) Colección de arte del banco de la República de Colombia
Vía Crucis – Ruizanglada (1970)
ETCÉTERA….
Detengámonos un momento en el cuadro de La Visitación, de Ghirlandaio, más específicamente en una mujer que está allí.
Esta excepcional obra es un ejemplo espléndido del retrato en el Quattrocento florentino. Los pintores, siguiendo modelos de la Antigüedad clásica, creaban cuerpos de proporciones idealizadas y rostros inexpresivos que a la vez debían reflejar los rasgos personales del individuo.
El retrato de Giovanna Tornabuoni – Ghirlandaio
La modelo, de estricto perfil, está retratada con los brazos en reposo y las manos juntas. Al fondo, en un sencillo marco arquitectónico, aparecen algunos de sus objetos personales. La modelo se ha identificado como Giovanna Tornabuoni a partir de una medalla con su efigie y su nombre, obra del grabador Niccolò Fiorentino.
Ghirlandaio la representó también de cuerpo entero en el fresco de la Visitación de la capilla Tornabuoni de la basílica de Santa María Novella (Florencia).
Los artistas del Renacimiento acuden a la geometría para encajar composiciones y dotarlas de equilibrio.
Es la «sección aurea» o «divina proporción» en la que se basan los artistas.
La “sección áurea” o “divina proporción”, desde la antigüedad clásica ha marcado el desarrollo de las medidas ideales en el arte.
Un ejemplo excelente es “El retrato de Giovanna Tornabuoni”, que reproduce con matemática precisión los desarrollos de las secciones utilizadas en la época. Las líneas maestras disponen con absoluta precisión geométrica el resto de los elementos que completan la composición. Ghirlandaio, su autor, reparte el espacio mediante estas formas. De esa manera deja establecida la relación entre armonía y proporción matemática.
La matemática se hace perfección, exactitud, armonía, equilibrio, poesía.
Rafael, Miguel Ángel, Botticelli, Lucca Pacioli, Leonardo, Johannes Vermeer, Mozart, Corbusier, Velázquez, Debussy, Dalí, y un número infinito de creadores y artistas han utilizado la “divina proporción”.
Se utilizó en las catedrales medievales y en la escalera espiral del Vaticano. Pero también está en cosas tan vulgares como los tamaños más adecuados para la fotografía, las pantallas de los televisores, las postales, las tarjetas de crédito. Incluso se halla presente en la estructura del incógnito cosmos y dicen que en la dinámica de los temibles “agujeros negros”.
¿QUÉ ES LA DIVINA PROPORCIÓN?
El número “fi” o paradigma de la armonía
No resulta para nada fácil tratar de explicar un concepto, cuando hay que basarlo en fórmulas matemáticas, y mucho menos tratar que sea comprensible, aún para los más reacios a los números. Pero no puedo evitar esta parte, si quiero conseguir el objetivo de este trabajo que es (como ya irán vislumbrando) admirar la perfección y la belleza de la Creación.
Se me ocurre dividir el tema en tres partes:
– El número fi
– La sucesión Fibonacci
– La espiral de Durero
El número fi
Euclides, en el 250 antes de C., definió lo que era el número “fi”. Se le bautizó así en honor a Fidias, escultor heleno cuyas obras de arte encerraban tal belleza y proporcionalidad que se ajustaban a la excelsa proporción que nos ocupa ahora. Para acotarlo se empleó la letra vigésima primera del alfabeto griego.
Fidias recibió el encargo de Pericles para que construyera un templo en honor de la diosa Atenea, en la Acrópolis de Atenas. El Partenón es desde siempre un ejemplo de equilibrio, perfección y belleza. Pues bien, Fidias utilizó en su construcción todos los conocimientos inherentes al “número áureo”, tanto para fijar las dimensiones de todo el edificio como para situar sus detalles escultóricos.
Desde entonces ha sido un paradigma.
El tal número “fi” es un número algebraico irracional (decimal infinito no periódico) con muchas propiedades en sí y todas ellas muy interesantes y más que como una expresión aritmética, se utiliza como relación o proporción entre dos segmentos de una recta, es decir, una construcción geométrica. El número fi es el 1,61803398874988.
El número áureo es el resultado de la división armónica de un segmento en media y extrema razón (división), es decir, que el segmento menor es al segmento mayor como éste a la totalidad.
La fórmula matemática sería la siguiente: AC/CB = AB/AC = fi
Para quienes se atrevan a desarrollar la fórmula, pueden ayudarse con este video:
https://www.youtube.com/watch?v=cEnxM1U_ErE
En conclusión, todo objeto que cumpla con esta proporción o patrón, tiene más atracción a los sentidos.
La sucesión Fibonacci
Fue Leonardo de Pisa, al que llamaron Fibonacci, un algebraico y aritmético italiano del 1200, que tuvo una íntima relación con la cultura árabe en Argelia. Fue quien introdujo a Europa, a través de su obra Liber abacci (el libro del ábaco) dos elementos esenciales para nuestras matemáticas, el sistema numérico indoarábigo (decimal) y la cifra cero.
Fibonacci exponiendo un estudio sobre el nacimiento de los conejos, ofreció una secuenciación cuyos estudios posteriores nos descubrieron la relación que ésta tenía con la “sección áurea”.
En esta sucesión, el matemático toma los número 0 y 1 como inicio de la secuencia, luego los suma y obtiene así el tercer número de la secuencia, luego va haciendo lo mismo siempre sumando los dos últimos números de la secuencia, así obtiene la sucesión.
Secuencia Fibonacci Suma de los dos últimos números
| 0 – 1
(___) 0 – 1 – 1 (____) 0 – 1 – 1 – 2 (____) 0 – 1 – 1 – 2 – 3 (____) 0 – 1 – 1 – 2 – 3 – 5 (____) 0 – 1 – 1 – 2 – 3 – 5 – 8 (____) 0 – 1 – 1 – 2 – 3 – 5 – 8 -13 (____) |
0+1 = 1
1+1 = 2
1+2 = 3
2+3 = 5
3+5 = 8
5+8 = 13
etcétera… |
Es una secuencia infinita, pero he aquí una lista más extensa de ella:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, …
La relación entre la sucesión Fibonacci y el número áureo es que dividiendo dos números consecutivos cualquiera de esta secuencia…. el resultado tiende siempre a fi
Ejemplos:
987 / 610 = 1,618032
6765 / 4181 = 1,618033
46368 / 28657 = 1,618033
¿Y qué tienen que ver tantos números con la creación?
Es en la naturaleza, donde el número “fi” aparece de forma sorprendente; por ejemplo, la relación entre las abejas macho y hembra en una colmena, la concordancia entre las nervaturas de las hojas de los árboles, la disposición de los pétalos de las flores, la ordenación de las pepitas en los girasoles, la distancia entre las espirales de una piña, la distribución de las ramas y las hojas en un tallo para recibir así la máxima insolación, la curvatura interior de los caracoles o de algunos cefalópodos, en la música la vemos en la cantidad de teclas blancas y negras (cada 13 teclas, 5 son negras y 8 blancas) y en su distribución.
Pero también en el ser humano hay múltiples ejemplos de esa enigmática proporción. La altura de un ser humano y la de su ombligo, entre el diámetro externo del ojo y la línea inter-pupilar, entre el diámetro de la boca y el de la nariz, entre la altura de la cadera y la de la rodilla, entre la distancia del hombro a los dedos y del codo a los dedos, entre el diámetro de la tráquea y el de los bronquios, y muchas otras concordancias más.
Los seres humanos más bellos son lo que reúnen un número mayor de esas concordancias.
Al observar una planta nos damos cuenta que cada hoja se ubica de tal manera para proyectar la menor sombra posible sobre la que se ubica debajo de ella. Conforme la planta va creciendo, las hojas nacen y se ubican en espacios preestablecidos según las fracciones de Fibonacci.
En la planta mostrada, la relación entre el número de vueltas y el número de hojas es 5/8, que es una fracción de Fibonacci.
Si observamos la planta desde arriba (vista Horizontal) y la posición de 2 hojas sucesivas en un círculo dividido en 8 partes (número de hojas), veremos que la segunda hoja ha salido a una distancia de 5/8 de la primera.
La espiral de Durero
Es en el arte donde el número “fi” adquiere un matiz más especial. En el 1525, tres años antes de su muerte, el gran pintor renacentista Durero, amante apasionado de las matemáticas, entregó al mundo una preciosa obra. Se trata del libro “Instrucción sobre la medida con regla y compás de figuras planas y sólidos”.
En él nos muestra lo que luego se ha llamado “La espiral de Durero”, basada en “el número áureo”. Sus insólitas propiedades son la principal razón por la que la “Sección Áurea” ha sido aceptada a lo largo del tiempo como divina en sus composiciones e infinita en sus significados.
Durero toma la secuencia Fibonacci y la aplica a las figuras geométricas (rectángulos, círculos), dibuja un cuadrado de 1×1, a su lado uno de 2×2, otro consecutivo de 3×3, 5×5, 8×8…. y logra un rectángulo. Al unir los vértices opuestos de cada cuadrado, se forma una espiral; y es en base a este diseño que realiza sus obras.
Y esta figura llamada “rectángulo áureo” o “espiral de Durero” también se encuentra en la naturaleza y ha sido utilizado desde antaño en la arquitectura.
Los antiguos griegos creyeron que la comprensión de esta proporción podría ayudar al acercamiento al Creador. Dios estaba en “el número áureo”. La Proporción era como la fórmula velada que Dios empleaba para crear en armonía, perfección y belleza.
La obsesión por apresar las proporciones ideales que encierran en sí la excelencia ha sido una constante en los artistas, desde la Antigüedad hasta el presente.
La utilización de la geometría, para encajar la composición de un modo equilibrado, es un método generalmente utilizado durante el Renacimiento. Y como La sección Áurea o Proporción Divina está basada en las secuencias exactas presentes en la naturaleza inspira y pauta esta búsqueda de forma admirable.
Los hombres apreciamos como bello algo que tiene unas determinadas características.
Pero no podemos concluir diciendo que la belleza y singularidad de la naturaleza es simplemente cosa de números, ni que el número de oro y sus derivados son la clave de la belleza y la originalidad del mundo que nos rodea.
Nada hizo Dios que no tenga como propósito acercarnos a Él, y es en las cosas bellas donde Él se muestra y nos eleva.
Y en este último párrafo, dejo planteado el último tema de este trabajo.
FUENTES:
https://lamenteesmaravillosa.com/el-numero-fi/
http://www.museothyssen.org/thyssen/ficha_obra/365
http://es.slideshare.net/IgnacioNieto/dal-y-la-razn-area
http://aureo.webgarden.es/menu/naturaleza/arte-y-arquitectura
http://www.ritmosxxi.com/ghirlandaio-renacimiento-florencia–1423.htm
https://encontrandolalentitud.wordpress.com/2012/12/03/ghirlandaio-y-la-divina-proporcion/
http://laboratoriomatematica.blogspot.com.ar/2012/09/crecimiento-de-las-plantas-y-la.html
https://www.flickr.com/photos/miguelcalleja/8647810245
https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_numeraci%C3%B3n_decimal
https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%C3%A1ureo#Propiedades_y_representaciones
https://www.youtube.com/watch?v=Zjtu84b3q4U
https://www.youtube.com/watch?v=cEnxM1U_ErE
